Воспитанник магнитогорской школы хоккея.

Профессиональную карьеру начал в сезоне 2019/2020 за «Стальных Лисов». Глеб принял участие в 24-х играх регулярного чемпионата, отбив 90,5% бросков при коэффициенте надёжности 2,27. В плей-офф того года на счету Глеба Моисеева одна игра и 100% отражённых бросков. В следующем сезоне продолжил выступление за молодёжку «Металлурга», и в 23-х встречах «регулярки» заработал 90,3% ОБ при коэффициенте надёжности 2,45. В плей-офф – 3 матча, 82,2% отражённых бросков и коэффициент надёжности 4,57.

Сезон 2021/22 Глеб был заявлен за «Металлург», ангарский «Ермак» и «Стальных Лисов». В ВХЛ голкипер отыграл 1 матч, при коэффициенте надёжности 3,80 и 88,9% отражённых бросков. За «Стальных Лисов» – 9 игр в регулярном чемпионате, 93,5% ОБ и КН 2,16. В плей-офф МХЛ 2021/22 – 2 матча, 92,7% отражённых бросков при коэффициенте надёжности 1,85.