Воспитанник шведской хоккейной школы.

В сезоне 2006/07 года дебютировал за юниорский состав «Юргордена» из Стокгольма. Впоследствии до сезона 2016/17 включительно играл за команды «Нака», «Юргорден» и «Векшё Лейкерс».

В 2016 году начал активно привлекаться под знамёна сборной команды, с которой в итоге выиграл золотые медали чемпионата мира 2017 года.

Летом 2017 Филип отправился в Канаду, где провёл один матч за «Ванкувер Кэнакс» в НХЛ, а также 66 игр в АХЛ за «Ютика Кометс» и «Чикаго Вулвз».

В сезоне 2018/19 защитник выступал в Континентальной хоккейной лиге за нижегородское «Торпедо» (68 игр, 31 очко – 8+23, 48 штрафных минут, 14 силовых, 63 блокированных броска), и даже был представителем клуба на Матче Всех Звёзд КХЛ.

В прошлом сезоне Хольм провёл 30 матчей в АХЛ за «Рокфорд Айсхогс» (15 очков – 4+11) и 9 игр за швейцарскую «Лозанну» (1+1).