Робин Пресс родился 21 декабря 1994 года в Уппсала, Швеция, и является воспитанником местной команды «Альмтуна». Свою профессиональную карьеру защитником начал в 2008-м году и до конца сезона 2014/15 выступал за команды систем клубов «Вингз», «Альмтуна» и «Сёдертелье». В 2013-м году был задрафтован в седьмом раунде «Чикаго Блэкхокс», после этого играл за «Рокфорд» (AHL), «Юргорден», (SHL), «Инди Фьюэл» (ECHL), «Фьерьестад» (SHL) и «Лукко» (Liiga, Финляндия).  

Играя за «Лукко» Робин сыграл 69 матчей и набрал 56 (20+36) очков по системе «гол+пас». В 2021-м году Робин перешёл в череповецкую «Северсталь», цвета которой защищал до конца сезона 2022/23. Всего в КХЛ Робин Пресс сыграл 126 матчей и набрал 69 (20+49) баллов, при 14-ти шайбах в большинстве и при среднем времени на льду в 21 минуту и 10 секунд и 25.7 смен в среднем за игру.